http://new.math.msu.su/department/dm/dmmc/Mis/Khin2.htm интересная статья.
ну и выжимки.
Как-то мне пришлось спросить несколько опытных учителей пятых классов о том, какой примерно процент учащихся действительно научается решать арифметические задачи, не являющиеся простыми вычислительными примерами, т. е. такие, где способ решения, как бы прост он ни был, должен быть найден самим учащимся. Из всех опрошенных мною учителей только один утверждал, что этому искусству удается научить до 15% учащихся; все другие говорили, что лишь отдельные учащиеся овладевают этим искусством, а некоторые даже заявляли, что "этому вообще научить невозможно". Конечно, решив целый ряд совершенно однотипных задач, ученик без труда решит задачу в точности того же типа (этим объясняется отсутствие сплошных провалов на экзаменах и контрольных работах); но добиться, чтобы ученик самостоятельно нашел решение задачи нового, хотя бы и очень простого типа, - это, по единодушному мнению учителей, есть дело, удающееся только в самых исключительных случаях.
Описывая всю эту тяжелую ситуацию, я думаю, что не очень сгустил краски. Если в отдельных случаях дети все же научаются решать задачи, интуитивно отличают правильное рассуждение от ложного, находят в этих упражнениях ума здоровое удовольствие и в конечном счете действительно развивают свою сообразительность, то такие исключения способны только подтвердить печальное общее правило. Кто же (или что же) несет ответственность за такое положение вещей? Ведь это не шутка, когда львиная доля огромного числа часов, уделяемого в пятых классах арифметике, тратится на дело, в отношении большинства учащихся заведомо безнадежное. Кстати, хорошо известно и многократно отмечалось, что, как правило, ни оканчивающие школу, ни студенты педвузов, ни начинающие учителя (ни, прибавим от себя, научные работники) не умеют решать арифметических задач, да и вряд ли на всем свете кто-нибудь умеет решать их, кроме учителей пятых классов.
Итак, резюмируем. Те задачи в курсе арифметики пятого класса, которые называют "задачами на соображение" и на культивировании которых настаивают некоторые представители нашей математической общественности, представляют собой в подавляющем большинстве случаев алгебраические задачи на составление уравнений, которые лишь весьма искусственным путем могут быть решаемы без помощи алгебраического анализа, в некоторых же случаях - задачи-головоломки, требующие для своего решения прямого логического изобретательства и, значит, соответствующих специальных способностей.
По причинам, которые указаны выше, я считаю, что оба эти типа задач должны быть исключены из основного материала арифметики пятого класса. Программа этого курса достаточно напряженная, она богата новыми понятиями и арифметическими операциями. Надо, как всегда, ухватиться за главное звено и все внимание направить на отнюдь не легкую задачу прочного усвоения этих понятий и этих операций, не отвлекая силы на чужеродные, второстепенные и - главное - вряд ли достижимые цели.
Те, кто настаивает на этого рода задачах, презрительно называют наши задачники "примерниками"; я предложил бы не пугаться этой клички; во всех школьных дисциплинах основною целью упражнений считается приобретение навыков в практическом применении усвоенного теоретического материала, и в этом не видно ничего зазорного; я не видел бы ничего зазорного и в том, чтобы арифметика следовала этому разумному и естественному обычаю.
Те, кто пропагандирует этого рода задачи, настаивают на том, что без них курс арифметики скучен и не занимателен. Для меня же непонятно, почему ребенку заниматься изобретением противоестественных, чуждых привычному ходу его мыслей рассуждений, вроде приведенных выше, или часами ломать голову над изобретением недоступного ему в большинстве случаев хитроумного приема есть дело более интересное, чем, скажем, могущее легко принять даже характер спорта соревнование в быстроте и безошибочности операций над дробями или процентных вычислений. Я боюсь, что "скучно" это не детям, а тем математикам, которые всем этим давно и прочно овладели и для которых поэтому такие упражнения действительно носят характер чисто механического действия. Лично я много раз бывал свидетелем того, как ученик пятого класса, проделав ряд сложных вычислений и сверив свой результат с ответом, испытывал глубокое удовлетворение, и как тот же ученик, бесцельно продумав час над решением алгебраической задачи без помощи алгебры, с тупым и весьма пессимистическим равнодушием записывал потом это решение с чужих слов.
Будем помнить, что всякая арифметика, в том числе и школьная, есть все-таки прежде всего учение о числах и операциях над ними. Дело это важное, ответственное и служит основою всего дальнейшего математического (и не только математического) образования. И при выполнении этого дела устремим все наши усилия и все усилия наших учеников в этом основном направлении, не уклоняясь от него и не подменивая его как угодно соблазнительными лозунгами вроде "развития сообразительности".
Т,к. дети абслютно разные. 
