Подскажите обоснованно ли был выписан штраф. Пришла на работу в свой выходной на пару часов. Возник такой разговор между мной и директором при котором я сказала "отвали уже от меня". Выписали штраф за оскорбление. Законно ли получать штраф в свой выходной?

Штрафная система в принципе не предусмотрена ТК РФ. Возможно лишение премии, например. Каким либо локальными актами (положением об оплате труда, например) должно быть установлено, какой процент начисляется за какие показатели и за что идет снижение процентов. В любом случае, на удержание из зарплаты должен быть составлен приказ, и вы должны быть ознакомлены с ним под роспись.
А скажите, зарплату получаете серую? А то есть у меня такое подозрение. При незаконных выплатах и удержания могут быть какие угодно незаконные, все зависит от воли работодателя.

она в выходной ж пришла

За языком надо следить в любой день.
Если зп серая, то все могут.