а если крана нет? то за саму батарею отвечает УК?

за батарею собственник

В соответствии с пунктом 6 Правил содержания общего имущества (утв. Постановлением Правительства РФ от 13 августа 2006 года N491 с изменениями от 06.05.2011, 03.04.2013, 14.05.2013) в состав общего имущества включается внутридомовая система отопления, состоящая из стояков, обогревающих элементов, регулирующей и запорной арматуры, коллективных (общедомовых) приборов учета тепловой энергии, а также другого оборудования, расположенного на этих сетях.
Таким образом, ущерб соседям, однозначно, возмещает УК.

в состав общего имущества дома входят только те радиаторы, которые обслуживают более одной квартиры (находятся за пределами квартир на лестничных клетках, в подвалах и т. п.).
Радиаторы, находящиеся в квартирах, не обслуживающие более одной квартиры (при условии, что они могут без ущерба для всей внутридомовой системы отопления быть демонтированы до первого отключающего устройства, расположенного на ответвлениях от стояков) не относятся к общему имуществу. Согласно статье 210 Гражданского кодекса РФ. Бремя содержания имущества: собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.

Изергиль не вводите людей в заблуждение

Уважаемый bad boy! Resud указал, что крана нет. Таким образом, радиаторы включаются в состав общего имущества.