Пример: синий светодиод, три элемента по 1,5 вольта.
Напряжение питания: 4,5 в.
При токе 15 мА на светодиоде упадет примерно 3,3 вольта (это данные из паспорта на светодиод).
Разница напряжений - 1,2 в (4,5 - 3,3)
Делим разность напряжений на заданную силу тока: 1,2/15 = 0,08 (кОм) = 80 (Ом).
Проверяем: при напряжение на резисторе 1,2 вольта и его сопротивлении 80 ом сила тока составит (вспоминаем закон Ома) 1,2 / 80 = 0,015 (А) = 15 (мА). Мы к этому и стремились.
Заодно проверим, насколько уменьшатся ток и яркость при разряде батарей до 4 вольт.
Аналогично найдем силу тока: (4 - 3,3)/80 = 0,00875 (А) = 8,75 (мА).
Вывод: при разряде батарей с 4,5 до 4 вольт ток через светодиод уменьшится на 42%, т.е. почти в два раза. Синий или белый светодиоды при таком токе еще довольно ярко светят.
Напоследок отмечу, что резисторов на 80 ом в продаже не бывает. Ближайшие значения 75 и 82 ома. Ток при этом будет несколько больше или меньше, соответственно.