Во всех играх так?

Ремонт может выйти в стоимость б/у геймпада, проще купить рабочий не ушатанный. Отремонтируете одно, не факт что через некоторое время не сломается что-то еще.

Судя по всему его лучше выбросить? Мб на запчасти кому надо?

На счет оригинальности очень сомневаюсь , были такие джойстики на ремонте ( все китай с такими признаками) как определить оригинал или нет , могу объяснить у меня в мастерской , просто но нужно показывать
Мое мнение Оригинал лучше купить чем нет .немного доплатить но оригинал!!!!
по ремонту вашей проблемы - решения я так и не нашел

Глюков неоригиналов много, даже у оригиналов при мега-нагрузках и тяжёлых условиях использования периодически проявляются "чудеса".

Новый фирменный джойстик и будет вам счастье !