Вполне свежий пример про въезд в Австрию с банковской картой. Около месяца назад моих туристов при въезде в Австрию любезно попросили предъявить наличные, подтверждающие их намерения действительно отдыхать))) Наличных, по мнению сотрудника пограничной службы оказалось недостаточно для полноценного отдыха, но у туристов оказалась банковская карта, с которой их любезно попросили снять недостающую часть, после чего с улыбкой пожелали приятного отдыха и впустили в страну. Подобный случай на моей практике первый, до этого ни у кого таких вот заминок не возникало...но нужно быть готовым к подобным просьбам.

Кстати, неважно, в какую страну едете, в т.ч. и не шенген.
Для большинства стран требуется на въезде показать наличные в размере 50 долл\евро на человека в сутки, а также страховку и обратные билеты.
И опять-таки многие на это закрывают глаза, но это не значит, что требования отсутствуют.
А развернуть могут в любом случае без объяснения причин, есть у вас виза или нет...