Приветствую!
Суть в чем: меняю место работы, на новом надо быть чем раньше тем лучше, две недели ждать не будут. На нынешнем месте работы есть должок по сменам (были отгулы в счет отпуска).
Какими правами можно воспользоваться в этой ситуации?

уволиться без отработки по соглашению сторон, а это = договариваться с работодателем

написать заявление и уйти на больничный. а на новом месте 2 недели отработать неофициально

Вычесть из отработанных на сегодняшний день, дни которые вы брали в счёт отпуска. Или вычесть из з/п сумму пропорциональную количеству дней которые вы брали в счёт отпуска.

не факт, что в отпуск отпустят, а на больничный разрешение спрашивать не надо

Отпустят или нет, но это один из вариантов.

Посчитайте, возможно вам за уже отработанное время полагается сколько-то дней отпуска, и есть возможность закрыть долги ими. Иными словами, надо узнать, полагается ли вам компенсация при увольнении за неиспользованные дни отпуска - и если да, то вот ими и закрыть долг, не получая, соответственно, компенсацию.