По закону, если работодатель допустил до работы, это уже означает что работник принят на работу, даже если нет никаких договоров с ним.
Это уже обязанность работодателя оформлять.
Полиция могли найти какие ни будь документы, например накладные, где расписывалась, как работник.
Случаев вроде бы много было, тем кто работал и получал пособие привлекали к уголовной ответственности за мошенничество.
Можно если она ещё не ходила в службу занятости, то прийти и написать заявление, что бы сняли с учёта, мол устроилась и раньше прийти не могла, думала что сами сняли уже.
Если ходила на перерегистрацию когда работала, то хуже, явная попытка обмануть государство.