Моя ситуация неожиданно и очень удачно разрешилась. Сделав через неделю после своего личного визита в МРЭО привычный звонок в отдел регистрации ТС, случайно выяснил, что моя машина снята с учета, но после этого на учет больше никем не поставлена! Я спросил, кто и на основании чего снял с учета ТС. Мне ответили, что таких данных нет, <просто снята - и всё>. Докапываться не стал, потому что и такой вариант меня вполне устраивал. Единственная <проблема>: раз машина не зарегистрирована на нового владельца, значит, у ГИБДД еще нет ДКП. Но и без договора я могу обойтись. Главное, чтобы было хоть какое-то документальное подтверждение о снятии с учета. Поэтому съездил в МРЭО и получил соответствующую справку: я, мол, владел таким-то ТС, которое было снято с учета такого-то числа, подпись, печать. Всё. Никого искать больше не нужно.
И советы ваши, к счастью, не пригодились. Но всё равно спасибо всем участвовавшим и сочувствовавшим.