с кнопки конечно нет)

без аккума заводится

и еще вопрос. Зимой оставил включеное зажигание и акум подцеплен был, кроме севшего акума могло еще что то пострадать?

Нет)

тогда ищу генератор на летс или сузуки стрит меджик

попробуйте в барахолке спросить, или визитки мотомагазы, ремзона...