Продолжим изыскания.

Так как в 1 случае, исходя из закона Кирхгофа, ток через резисторы одинаковый, то рассеиваемая на одном из двух резисторов будет равняться:
ток * ток * 0,5к = ток * ток * 1к / 2

Аналогичным образом получаем, что во втором случае рассеиваемая на одном из двух резисторов мощность будет:
ток/2 * ток/2 * 2к = ток * ток *1к / 2

Теорема доказана.

Так, допустим, нужно чтобы черзе резистор прошел ток 0.1а и он не разрушился, пусть напряжение будет 10в. сопротивление 100 ом.

Таким образом резистор нужно выбрать на мощность P=I*I*R
P=0.1*0.1*100=1вт.
Из двух одинаковых, но в 2 раза меньших резисторов.
P=0.1*0.1*50=0.5в.

Короче, я перепутал "стороны" этой мощности. Мы выбираем не мощность которую хотим получить, а максимальную мощность резистора который можем установить.