Ну как-же. На одном резисторе 1к будет рассеиваться некая мощность P. На составном резисторе из двух по 0,5к будет сеяться ровно столько-же. На двух. А на каждом в отдельности в два раза меньше. Если не брать в расчет, что они друг друга мало-мало греют, но этим можно пренебречь. При параллельном включении всё аналогично.

При параллельном мощность складывается.

зы. Вы стебаетесь чтоли?

В каком месте стебаюсь?

Физическая наука нам подсказывает, что два резистора по 0,5к включенные последовательно (случай 1) и два резистора по 2к включенные параллельно (случай 2) с точки зрения электричества, в первом приближении, ничем не отличаются друг от друга и от одного резистора 1к (случай 3). Так как сопротивление во всех трех случаях одинаковое - 1к, протекающий ток тоже одинаковый (одна и та-же цепь), то и рассеиваемая мощность одинаковая (ток*ток*1к).

Очевидным образом, при одинаковых номиналах в 1 и 2 случаях рассеиваемая мощность будет делиться между составляющими резисторами поровну. А так как делимое во всех трех случаях неизменно, то и выделяемая мощность на каждом из резисторов будет одинаковой.

Помоему так.

Продолжим изыскания.

Так как в 1 случае, исходя из закона Кирхгофа, ток через резисторы одинаковый, то рассеиваемая на одном из двух резисторов будет равняться:
ток * ток * 0,5к = ток * ток * 1к / 2

Аналогичным образом получаем, что во втором случае рассеиваемая на одном из двух резисторов мощность будет:
ток/2 * ток/2 * 2к = ток * ток *1к / 2

Теорема доказана.

Так, допустим, нужно чтобы черзе резистор прошел ток 0.1а и он не разрушился, пусть напряжение будет 10в. сопротивление 100 ом.

Таким образом резистор нужно выбрать на мощность P=I*I*R
P=0.1*0.1*100=1вт.
Из двух одинаковых, но в 2 раза меньших резисторов.
P=0.1*0.1*50=0.5в.

Короче, я перепутал "стороны" этой мощности. Мы выбираем не мощность которую хотим получить, а максимальную мощность резистора который можем установить.