Это все понятно. Но я боюcь, что если сейчас не спилить, то летом дерево разломится вдоль. И погибнет все. Поживем увидим.

Подстрахуйте, поставьте подпоры.

Никогда не парился такими мелочами. Если мне мешает ветка, так я её режу. И не важно если это поздняя весна или лето. Гораздо хуже будет если вы мешающей веткой нанесёте себе травму или в разломе (трещине) поселятся паразиты.
Стараюсь обрезку производить весной, но у меня сад не маленький, поэтому за каждой веточкой не уследишь, и как следствие приходится дорезать мешающие во время покоса газона или во время сбора урожая. То что обрезаю с яблони и сливы использую для приготовления шашлыка и копчения.
Так что обрезайте и замазывайте садовым варом.